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第五百四十七章 徐老师小课堂开课啦下（第6页）

“因为气球是膨胀的，所以表面不是平的而是有一个弯弯的弧度。”

“而表面张力t呢，就是想要尽力把这个弧度拉平。”

“如此一来，是不是就很明显了？”

见此情形。

不少成员下意识点了点头。

确实。

气球的表面存在弧度，这是小学生都能理解的情况表述。

所以图示上表面张力的方向虽然垂直于半径r，但并不垂直于球心o到这个小面积中心点a的连线。

这个时候如果没有其他的力，这个薄膜也就是气球表面自然就无法保持平衡了。

换而言之

必须要有一个存在气球皮两侧的压力差，以此来抵消这个表面张力t在oa这个线上的作用力。

接着徐云又写下了一段推导：

det=λ1λ2λ3=1，其中λi（i=1，2，3）代表沿着三个正交方向的拉伸比。

Ψ=∑p=1nμpαp（λ1αp+λ2αp+λ3αp?3）

当p=1，α1=1时。

写作Ψ=2μ（λ1+λ2+λ3?3）。

假设曲面上气球属于二向受等大力的状态，并且在x3方向上自由。

则柯西应力写为σ3=?p+∑p=1nμpλ?2αp=0。注：我不确定柯西应力这时候有定式了没有，姑且看做有吧，毕竟这个情节非常重要

设气球初始半径r，初始壁厚h经过变形后半径为r，壁厚为h。

则最终式为：

p=2σhr=2λ?3σhr=2hr∑p=1nμp（λαp?3?λ?2αp?3）。

这一次。

现场更多人的脸上浮现出了明悟之色。

从这个公式不难看出。

体积元δlrl处在公式中段的位置，也就是说不管什么x啦t啦ya啦之类的数值是多少，δlr是不变的。

换而言之

这个时候等式用具体数值两边都除以δl，再代入pv=nrt。

就会发现

p=tr会先减小，后增大。

写到这里。

徐云便放下了笔，双手一摊，对众人说道：

“如此一来，答桉就很明显了。”

“随着气球体积的增大，内部的气压并不会一味的增大或者减小。”

“它的趋势是会先减小而后增加，这叫做极值点失稳。”

“在气压减小的时候，那我们吹气球就会比较费力。”

“等到它超过了极值点变成‘大气球’的时候，内部压强增大，吹起来自然就容易很多了——内部压强大，施加给橡胶的‘压力’就会更大一些嘛。”

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