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第47部分（第3页）
=
1；2；L； n
｝ （12。21）
k
kiki
k
R
∩
R
=φ
。k
≠
k
kk
12
12 （12。22）
其中； sign（n。1） =
。1 nk
≥
1
k
。。
0 其他
上式中；（12。17）为整个送货问题的最短路径目标，不等式 （12。18）保证每条路径上的各
分仓库的货物总需求量不超过这条路径的送货车容量，不等式（12。19）表明每条路径上分仓
库的数量不超过总分仓库数，等式 （12。20）要求每个分仓库都得到车辆的送货服务，等式
12…20
（12。21）表示每条路径所经历的分仓库组成，等式 （12。22）则限制每个分仓库的货物需求仅能
由一个车辆来完成。
上述模型只考虑了最短路径的目标以及车辆容量约束，没有考虑车辆的运行时间。若
对车辆达到分仓库的时刻进行限制，则上述问题变成有时间窗的VSP问题。
在有时间窗的VSP问题中，trki
为车辆k达到分仓库rki
的时刻，trkirkj
为车辆由分仓库rki
行驶到分仓库rkj
的时间，分仓库rki
要求到货的时间范围在＇etr
；ltr
＇之间，即车辆最早到
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